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两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [8, 8], 'u': [4, -3], 'v': [9, 12]}, {'center': [7, 6], 'u': [12, -9], 'v': [6, 8]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[-19, 131], [-5, 95]], True], [[-12, 9], [[-99, 51], [-255, 195]], True], [[9, 12], [[-57, 393], [-15, 285]], True], [[-8, 6], [[-66, 34], [-170, 130]], True]] 内部相交：True 第2组输入：[{'center': [-1, -10], 'u': [1, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [4, 2], 'u': [2, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 1], [[-11, -9], [0, 4]], False], [[-1, 0], [[0, 2], [-6, -2]], False], [[0, 2], [[-22, -18], [0, 8]], False], [[-2, 0], [[0, 4], [-12, -4]], False]] 内部相交：False 第3组输入：[{'center': [-9, -10], 'u': [4, -3], 'v': [9, 12]}, {'center': [-7, 2], 'u': [3, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[-142, 8], [-26, 0]], True], [[-12, 9], [[-57, 93], [57, 147]], True], [[0, 3], [[-75, 15], [3, 9]], True], [[-1, 0], [[-4, 22], [4, 10]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [-8, -3], 'u': [4, -3], 'v': [6, 8]}, {'center': [-8, -4], 'u': [1, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[-86, 14], [-47, -33]], True], [[-8, 6], [[-4, 96], [26, 54]], True], [[0, 1], [[-14, 8], [-5, -3]], True], [[-1, 0], [[-2, 18], [7, 9]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [4, -1], 'u': [1, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [6, -4], 'u': [1, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 1], [[-2, 0], [-7, -1]], True], [[-1, 0], [[-5, -3], [-7, -5]], False], [[0, 1], [[-2, 0], [-7, -1]], True], [[-3, 0], [[-15, -9], [-21, -15]], False]] 内部相交：False 第6组输入：[{'center': [-3, -1], 'u': [2, 0], 'v': [0, 2]}, {'center': [-1, 0], 'u': [8, -6], 'v': [9, 12]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[-6, 2], [-36, 36]], True], [[-2, 0], [[2, 10], [-32, 36]], True], [[6, 8], [[-54, 2], [-156, 144]], True], [[-12, 9], [[-15, 69], [-138, 162]], True]] 内部相交：True

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。